Kulüp takımları kariyeriÖmür, futbola okul takımlarında oynayarak başladı ve Trabzon'daki okullara gidip seçme yapan Trabzonspor hocaları tarafından keşfedildi[sup][1][/sup]. 2011'de filiz lisans çıkartıldı. 2012-13 sezonunda U-14 takımı ile Türkiye finallerine kaldı ve dördüncülük yaşadı. 2014-15 sezonunda U-16 ile Türkiye şampiyonluğu yaşadı.20 Temmuz 2015'te profesyonel sözleşme imzaladı. Kasım 2015'te UEFA'nın websitesinde "haftanın genç yeteneği" olarak lanse edildi ve oyun tarzı Lionel Messi ve Gheorghe Hagi'ye benzetildi.[sup][3][/sup] 12 Ocak 2016'da Adanasporile oynanan Türkiye Kupası maçında 65. dakikada teknik direktör Sadi Tekelioğlu tarafından Soner Aydoğdu'nun yerine oyuna dahil edilerek ilk resmi maçına çıktı. Bir sonraki sezon Trabzonspor U21'de oynarken Ersun Yanalyönetimindeki A takım ile çalışmalara devam etti. 5 Ekim 2016'da The Guardian tarafından yayınlanan '99 doğumlu 60 yetenek listesinde Türkiye'den yer alan tek futbolcu oldu.[sup][4][/sup] 17 Aralık 2016'da Medipol Başakşehir ile oynanan maçta son sekiz dakika şans bularak ilk Süper Lig maçına çıktı. 22 Aralık 2016'da Kızılcabölükspor ile oynanan kupa maçında kariyerinde ilk kez ilk 11'de sahaya çıkan futbolcu, 5-0 kazandıkları maçta ilk golünü de kaydetti.2017-18 sezonu Ömür'ün tamamen A takıma yükseldiği sezon oldu. Düzenli olarak forma şansı bulan futbolcunun adı Bayern Münih ve Atletico Madrid ile anıldı.[sup][5][/sup] Ligde iki asist yaptıktan sonra ilk Süper Lig golünü 15 Ekim 2017'de Akhisar Belediyespor'a 6-1 yenildikleri maçta kaydetti.Millî takım kariyeri2012'de U14 kadrosuna dahil edilerek millî kariyerine başladı. 5 Ekim 2017'de ilk defa Türkiye ümit millî futbol takımı forması giydi.